项目风险概率分析

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项目风险概率分析：
例题：

净现值的期望值=-50-60+40+500=430万元。
净现值≥0的概率的具体步骤为：
    将前面计算出的各可能发生事件的经济净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得概率。
    因此，净现值≥0的累积概率 = 0.2+0.5=0.7，即70%。

                               
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风险概率分析指标

描述风险概率分布的指标主要有期望值、方差、标准差、离散系数等。
　　1）期望值。期望值是风险变量的加权平均值。
　　对于离散型风险变量，期望值为：

　　
　　式中：
　　n ——风险变量的状态数；
　　xi——风险变量的第i种状态下变量的值；
　　pi——风险变量的第i种状态出现的概率。
　　对于等概率的离散随机变量，其期望值为：
　　

　　2）方差和标准差
　　方差和标准差都是描述风险变量偏离期望值程度的绝对指标。
　　对于离散型变量，方差S2为：
　　
　　方差的平方根为标准差，计为S。

　　对于等概率的离散随机变量，方差为：
　　
　　当n足够大（通常n大于30）时，可以近似为：
　　

　　3）离散系数，离散系数是描述风险变量偏离期望值的离散程度的相对指标，计为β：
　　 =标准差/期望值

                               
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【例12-2】某投资项目决策分析与评价中采用的市场销售量为100吨。为分析销售量的风险情况，请了15位专家对该种产品销售量可能出现的状态及其概率进行预测，专家意见整理如下表。请依据该表计算销售量的概率分布指标。

    专家调查意见汇总表

	80	90	100	110	120
1	10	15	50	15	10
2	15	25	40	15	5
3	10	15	60	10	5
4	5	12.5	65	12.5	5
5	10	15	55	15	5
6	10	15	50	15	10
7	5	15	55	15	10
8	5	10	60	15	10
9	5	15	50	20	10
10	0	15	70	15	0
11	10	15	75	0	0
12	10	25	60	5	0
13	10	20	60	10	0
14	0	10	60	20	10
15	5	20	60	15	0

『正确答案』
　　（1）首先分别计算专家估计值的平均概率， ，其中n为专家人数，n=15。
　　专家估计销售量为80吨的平均概率为=（10+15+10+5+10+10+5+5+5+0+10+10+10+0+5）/15=7.33
　　同样可以计算出销售量为90、100、110和120吨的概率。结果见下表。

销售量（吨）	80	90	100	110	120
概率（%）	7.33	16.17	58.00	13.17	5.33

（2）计算出专家估计销售量的期望值：
　　
　　=80×7.33%+90×16.17%+100×58.00%+110×13.17%+120×5.33%=99.30（吨）
　　（3）计算销售量的方差、标准差和离散系数：
　　
　　=（80－99.30）2×7.33%＋（90－99.30）2×16.17%＋（100－99.30）2×58.00%＋（110－99.30）2×13.17%＋（120－99.30）2×5.33%＝79.46
　　标准差S=8.91，离散系数β=8.91/99.30＝0.09。
　　从表中可以看出，专家意见比较集中。若专家意见分歧程度在0.1以上，需进行第二轮甚至第三轮讨论，消除因误解而产生的分歧。以最终调查的结果作为被调查变量的概率分布。

                               
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【例12-3】某项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果见下表。请计算专家估计值的期望值和标准差。
　　专家调查结果表

专家	期望值（元）	范围（元）	范围内概率（%）
1	100	80～120	90
2	100	80～120	95
3	100	80～120	85
4	95	75～115	90
5	95	75～115	95
6	95	75～115	85
7	105	85～125	90
8	105	85～125	95
9	105	85～125	88
10	100	80～120	80

『正确答案』
　　（1）首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。
　　
　　=（100+100+100+95+95+95+105+105+105+100）/10=100
　　
　　=[（100-100）2+（100-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（105-100）2+（105-100）2+（105-100）2+（100-100）2]/（10-1）=16.7
　　（2）其次，计算各专家估计的正态分布的标准差σ。
　　第1位专家认为价格在80元～120元范围内的概率为90%，即在80～120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95，见下图。

    查标准正态分布的分布函数表，对应0.95概率的x值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5%，相当于-1.645σ：
　　σ=20/1.645=12.2（元）
　　同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96σ：
　　σ=20/1.96=10.2（元）
　　3号专家认为比期望值减少20元的概率为75%，相当于-1.44σ：
　　σ=20/1.44=13.9（元）
　　以此类推，可计算出10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见下表。
　　专家估计分析表

专家	期望值（元）	范围（元）	范围内概率（%）	标准差σ（元）
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10	100   100   100   95   95   95   105   105   105   100	80～120   80～120   80～120   75～115   75～115   75～115   85～125   85～125   85～125   80～120	90   95   85   90   95   85   90   95   88   80	12.2   10.2   13.9   12.2   10.2   13.9   12.2   10.2   12.8   15.6

     从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为12.34元。
　　（3）因此，产品价格的概率分布服从期望值为100元、标准差为12.34元的正态分布。

                               
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【例12-4】某项目建设投资服从三角形分布，请10位专家对建设投资进行预测。专家意见一致性要求的条件是离散系数小于0.1，如果达不到要求，则需要进行第二轮调查。调查结果见下表。

专家	乐观值	最可能值	悲观值
1	950	1000	1150
2	950	1000	1160
3	1000	1050	1180
4	1000	1050	1200
5	1050	1100	1230
6	1050	1100	1230
7	1100	1150	1250
8	1100	1150	1250
9	950	1000	1180
10	950	1000	1180
合计	10100	10600	12010

【问题】
　　（1）请计算投资额的乐观值、最可能值、悲观值；
　　（2）计算专家意见的离散系数，判断专家意见的分歧程度，决定是否需要进行第二轮调查。

『正确答案』
　　（1）根据上表，计算专家估计的平均值，并分别计算各估计值的平均值、方差、标准差和离散系数。
　　乐观值的平均值 =（950＋……＋950）/10＝1010
　　乐观值的方差
　　[（950－1010）2＋……＋（950－1010）2]/（10－1）＝3778
　　乐观值的标准差＝61.46
　　乐观值的离散系数＝61.46/1010＝0.061
　　同样计算，最可能值和悲观值的平均值、标准差和离散系数，计算结果如下：
　　专家估计值汇总表（万元）

	乐观值	最可能值	悲观值
平均值	1010	1060	1201
方差	3778	3778	1343
标准差	61.46	61.46	36.65
离散系数	0.061	0.058	0.031

　　（2）可以看出，乐观值、最可能值和悲观值的离散系数都小于0.1，都满足专家调查一致性要求，不再进行第二轮调查。
　　因此，根据调查建设投资服从最乐观估计为1010万元，最可能值是1060万元，最悲观值为1201万元的三角形分布。

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广义相对论

考题：

解析：

    方差为6，标准差=根号6=2.45，期望值是50，离散系数=2.45÷50=0.049.

广义相对论

关于风险分析的说法，正确的是（A）
A.风险函数的两个基本变量是风险事件发生的概率和风险事件对项目目标的影响
B.风险分析的四个基本阶段是风险识别、风险定性分析、风险定量分析和确定风险等级
C.风险事件发生的概率与风险事件对项目的影响程度成正比
D.损失较小的风险事件均可定性为较小风险

       1.风险函数的两个基本变量是：一是事件发生的概率或可能性；二是事件发生后对项目目标的影响。
       2.项目风险分析是认识项目可能存在的潜在风险因素，估计这些因素发生的可能性及由此造成的影响，研究防止或减少不利影响而采取对策的一系列活动，它包括风险识别、风险估计、风险评价与对策研究四个基本阶段。
       3.风险的大小或高低既与风险事件发生的概率成正比，也与风险事件对项目目标的影响程度成正比。
       4.较小风险：风险发生的可能性较小，或者发生后造成的损失较小，不影响项目的可行性。

广义相对论

关于风险概率估计的说法，正确的是（A）
A.风险的客观概率可以根据历史统计数据推定
B.风险的客观概率不能用于完全可重复事件
C.基于专家经验推断出的概率是客观概率
D.主观概率估计是在有效数据充足时采用的方法

       客观概率是实际发生的概率，它并不取决于人的主观意志，可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。由于客观概率是基于同样事件历史观测数据的，它只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观概率是唯一选择，基于经验、知识或类似事件比较的专家推断概率便是主观估计。