第三章 第二节 杆件的基本变形与组合变形（三）

gaocen

五、截面图形的几何性质

       在进行杆件的弯曲正应力、横向剪应力、扭转剪应力等计算中，要用到截面的惯性矩、极惯性矩、面积矩等物理量，这些量只与截面图形的几何形状、尺寸有关，因此称为截面图形的几何性质。

1．面积矩

        平面图形对某一轴的面积矩 S ，等于此图形中各微面积与其到该轴距离的乘积的代数和，也等于此图形的面积与此图形的形心到该轴距离的乘积。

平面图形对于任一通过其形心的轴的面积矩为零。

设任意形状截面图形的面积为A(图5—5—1)，则图形

对z、y轴的静矩

  形心C的坐标

补充：

1．静矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同坐标轴的静矩不同。静矩可能为正、  为负或为零。

2．静矩的量纲为[长度]3，单位为m3。

3．图形对任一形心轴的静矩为零；反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。

4．若截面图形有对称轴，则图形对于对称轴的静矩必为零，图形的形心一定在此对称轴上。

5．组合图形对某一轴的静矩，等于各组分图形对同一轴静矩的代数和(图5—5—2)，即

2 ．惯性矩

平面图形对某一轴的惯性矩 I ，等于此图形中各微面积与其到该轴距离平方的乘积之和。

        高度为 h ，宽度为 b 的矩形截面对其形心轴 z （即中性轴）的惯性矩为 Iz =bh3 / 12；直径为 d 的圆形截面对其形心轴的惯性矩为 IZ=πd4 / 64 。对于矩形截面，因其惯性矩与截面高度的立方成正比，因此要提高矩形梁的抗弯刚度，应尽可能增大梁的高度（在保证梁的侧向稳定性的前提下）。

        平面图形对于 非形心轴 的 惯性矩 可以利用惯性矩的平移公式求得。平移公式表明：平面图形对任一轴的惯性矩，等于 平面图形 对 与该轴平行的形心轴的惯性矩，加上 平面图形的面积 与 两轴间距离平方的乘积。（平面图形自己的惯性矩+ 自己的面积 X 两轴间距离平方）

       由平移公式可知，在所有互相平行的轴中．，平面图形对其形心轴的惯性矩最小。

补充：

       设任意形状截面图形的面积为A(图5—5—4)，形心为c，图形对形心轴yc、zc的轴惯性矩分别为 ,惯性积为 ，则图形对平行于形心轴的坐标轴y、z的惯性矩和惯性积分别为

运用上述公式时应注意：

1．利用平行移轴公式计算必须从形心轴出发；a、b是形心C在新坐标系y、z中的坐标，所以是有正负的。

2．在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小；但图形对形心轴的 惯性积 不一定是最小。

全方位的360建筑网，我们大家的建筑论坛。

说明：本站仅支持QQ注册，请直接使用QQ注册，之后有验证邮箱、更改头像等操作。
如果您的帖子进入 “审核状态”，请联系网站客服QQ，看是否 “违规” 。
“共享币”不够？快来这里赚“共享币”吧：
1.可以：点击下面的分享按钮或右侧的浮动分享按钮或扫描二维码分享，赚“共享币”；
2.可以：“建筑币”兑换“共享币”哦；
3.可以：上传并出售资料赚“共享币”哦。
4.本网站严禁发布违法信息，请大家发帖前先看这里！

积分规则详见：积分规则。

gaocen

【例3-5】 求图所示 T 形截面对形心轴 z0的惯性矩。

T 形截面的翼缘和腹板均为矩形。设这两个矩形的面积分别为 A1，、 A2，其形心到 z 轴的距离分别为y1、y2 ：。于是整个截面的形心 O 到 z 轴的距离为

截面对形心轴z0的惯性矩为

gaocen

reqiqpk

谢谢哦  

huashi3483

初来乍到，请多多关照。。。  

dsfgs1d

支持一下吧  

kenawcl

不是吧  

兔子爱

不错啊! 一个字牛啊!  

iydZOSGK

长时间没来看了 ～～  

你要我吗

真是汗啊  我的帖子好少啊  加油  支持360jianzhu.com