第三章第四节平面体系的几何组成分析

gaocen · 发表于 2013-1-25 17:00:32

本帖最后由 gaocen 于 2013-1-25 17:19 编辑

一、几何不变与几何可变体系

杆件体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的情况下，其位置和几何形状若能保持不变，这样的体系称为几何不变体系；如果在不考虑材料应变的情况下，其位置或形状是可以改变的，这样的体系则称为几何可变体系。瞬变体系是一种特殊的几何可变体系，它可以沿某一方向产生瞬时的微小运动，但瞬时运动后即转化为几何不变体系。一般工程结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可变（常变或瞬变）体系。

二、几何不变体系的基本组成规则

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组成几何不变的平面体系的三个基本规则如下：

1 ．二元体规则在一个刚片上增加或撤去一个二元体，仍为几何不变体系，且没有多余约束（图 3 -27a ）。

所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置（图 3 -27a ）。

2 ．两刚片规则（单铰 + 一根链杆）

两个刚片用一个单铰（实铰或虚铰）和一根所在直线不通过该铰铰心的链杆相连，组成几何不变体系，且没有多余约束（图 3-27b ）。

所谓虚铰（或称瞬铰）是指连接两个刚片的两根链杆在其交点处组成的一个假想铰（图3-27b ），它的作用相当于一个单铰。

3 ．三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个铰（实铰或虚铰）两两相连，组成几何不变体系，且没有多余约束（图 3 -27c）。

上述三个基本组成规则的核心实际上只有一个，即铰接三角形规则。在平面体系中，铰接三角形（图 3 -28 ）是一个稳定的平面组成形式。将铰接三角形中的一根链杆、两根链杆及三根链杆分别替换为一个刚片（即任一几何不变部分）、两个刚片和三个刚片，同时将虚铰的作用与一个单铰同等看待，即可分别得到二元体规则、两刚片规则和三刚片规则。

应当指出，三个基本组成规则中所指的刚片是没有多余约束的刚片。

三、几何组成分析方法

平面体系几何组成分析的依据是三个基本组成规则。具体分析时，通常采用以下几种方法。

（1）先找出易于观察的几何不变部分作为刚片，并根据找到的刚片数目套用三个基本组成规则（例如找到了两个刚片，则考察它们之间的约束是否满足两刚片规则的要求），由此得到一个扩大的几何不变部分；再将该部分作为一个大的刚片进一步分析，直至分析完整个体系。该方法通常称为扩大刚片法。

（2）如果体系中存在二元体，可逐个撤除二元体，再对余下的部分进行分析。这不会改变原体系的几何组成性质。

（3）如果体系本身与基础之间只用三根既不完全平行也不完全交于一点的支座链杆（或一根链杆和一个不过该链杆的铰）相连，则可以将基础及支座链杆撤除，仅对体系本身进行分析。换句话说，这种体系的几何组成性质仅取决于体系本身。

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