本帖最后由 gaocen 于 2013-1-28 12:54 编辑
第六节 静定结构的位移计算
结构在荷载或其他一些因素（如温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等）的作用下会产生变形和位移。结构位移计算的常用方法是单位荷载法，它是基于变形体系的虚功原理建立的。
利用虚功原理计算结构的位移，首先要虚设一个单位力状态，即在原结构所求位移处沿位移方向虚设一个与所求位移对应的单位力。这样，力状态的外力（包括单位力及所引起的支座反力）在实际状态的位移上所做的虚功，就等于力状态的内力在实际位移状态的变形上所做的虚功（或称虚变形能），即：
一、支座位移引起的位移
静定结构发生支座位移（平动或转动）不会引起内力和变形，结构只产生刚体位移。此时位移计算的一般公式简化为：
【例 3-20 】 图 3 -53 ( a ）所示三铰刚架，支座 B 发生了水平位移 d ，计算由此引起的铰 C 的竖向位移。 在铰 C 处施加一竖向单位力，得到图 3 -53 ( b ）所示的虚拟力状态。求出虚拟状态在单位力作用下的支座反力。利用式（3 -14 ) ，有： 式中因虚拟状态中的水平反力与实际位移 d 方向相反，故其乘积取负号。
二、荷载作用引起的位移
1 ．梁和刚架 利用式（3 -15 ）计算梁和刚架的位移时，如果结构满足以下三个条件，则可采用图乘法代替公式中的积分运算：
（1）杆轴为直线； （2）杆段 El =常数； （3）各杆段的两个弯矩图至少有一个为直线图形。 利用图乘法，各杆段的上述积分式就等于一个图形的面积乘以其形心对应位置的另一图形的竖标，但取竖标的图形必须为直线。 应用图乘法时，如果遇到两个直线图形相乘，则可采用以下的两个梯形图乘的通用公式（图 3 -54a ) 当竖标值a 、 b 、c、 d 不全在基线的同一侧时（图 3 -54b ) ，只需规定某一侧竖标为正，而另一侧为负代入式（ 3 -16 ）即可。如果位移状态中存在均布荷载，则均布荷载区段的Mp图可采用分段叠加法作出（图 3 -35 ) ，它与
图的相乘则可看成是一个梯形与图的相乘和一个标准抛物线图形与图相乘的叠加。
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发表于 2013-1-28 11:54:47
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