第三章第二节杆件的基本变形与组合变形（二）

gaocen · 发表于 2013-1-25 14:56:13

本帖最后由 gaocen 于 2013-1-25 15:11 编辑

1 ．纯弯梁的应力和变形

当杆件受一对方向相反、作用面位于杆的纵向对称平面内的力偶作用时，杆件将发生弯曲变形（图 3 -15a ）。受弯杆件常简称为梁。

梁发生纯弯时，其横截面上只有弯矩一种内力。根据平截面假定，梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍垂直于挠曲后的梁轴线。这样，梁横截面上的正应变和正应力都沿截面高度方向成线性分布（图 3 -15b ) ，应力和应变的计算式为

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式中 y——计算点到截面中性轴的距离；

I——截面对中性轴的惯性矩。

El ——梁的抗弯刚度。

中性轴是梁横截面上正应力和正应变均为零的点所组成的一条直线。根据梁横截面上正应力合力为零的条件可以得到，中性轴不仅垂直于截面的纵向对称轴，而且通过截面形心。

上述纯弯梁的受力、变形特性以及应力、应变计算式，不仅适用于矩形截面梁，而且也同样适用于所有横截面对称于 y 轴的梁，如圆形、工字形和 T 形梁等（图 3 -16 ）。

2 ．受横向荷载（剪力）作用的梁

受横向荷载作用的梁，其横截面上一般同时作用有弯矩和剪力。这种梁除主要发生弯曲变形外，其横截面还将产生横向剪切变形。由弯矩引起的横截面上的正应力的分布及计算式均与纯弯梁时相同，即正应力沿截面高度方向成线性分布；由剪力引起的横截面上的剪应力的分布相对较为复杂。对于矩形截面梁，横截面上剪应力的大小沿梁高按二次抛物线分布，剪应力在截面的上、下边缘处为零，在中性轴上达到最大值，如图 3 -17 所示。

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