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[建筑结构] 打起黄莺儿, 第三章 第七节 超静定结构(三),暂游桃源里

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发表于 2013-1-28 15:59:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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瑶池阿母绮窗开,黄竹歌声动地哀。八骏日行三万里,穆王何事不重来。 本帖最后由 gaocen 于 2013-1-28 20:38 编辑

三、对称结构的计算
1 .对称结构与对称荷载
       如果结构的几何形状、支承情况、构件刚度及截面尺寸均关于某一坐标轴对称,这种结构称为对称结构,平分结构的坐标轴称为对称轴(图 3 -62a 、图 3 -63a 、图 3 -65a )。
第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum
第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum
       作用在对称结构上的荷载,如果在对称轴的两边大小相等,绕对称轴对折后其作用点和作用线均重合且指向相同,这种荷载称为正对称荷载(简称对称荷载)(图 3 -62a 、 3 -63a 、 3 -65a ) ;

       如果在对称轴的两边大小相等,绕对称轴对折后其作用点和作用线均重合但指向相反,这种荷载称为反对称荷载(图 3 -64 、图 3 -66a )。
       对称结构在正对称荷载作用下,其反力、内力、变形和位移都是正对称的,而在反对称荷载作用下,其反力、内力、变形和位移都是反对称的。利用对称结构这一特性可以简化结构计算。

【 例 3- 24 】 利用对称性计算图 3 - 62 ( a )所示结构,作出内力图。
       该结构是一个对称的静定结构。因受对称荷载作用,故其内力必然是对称的。
       注意到截面D 处于对称轴上,故该截面上只有水平轴力,而剪力为零(否则该截面上的竖向力不对称)。于是取出半边结构 ABCD如图 3 -62 ( b )所示,该半边结构的弯矩图无需计算支座反力即可快速绘出。
       因 D 处水平反力对 CD 杆的弯矩没有影响,据此可直接求得MCD=MCB=Pa/ 2 (外侧受拉)。又因 ABC 区段的弯矩图为一直线,故连接 C 、 B 两点的弯矩竖标并延伸至 A点,即可得到该区段的弯矩图( 3 - 62c)。
       整体结构的弯矩、剪力和轴力图如图 3 - 62 ( d )、(e)、(f )所示。
       由上例计算结果可以看到,对称结构作用对称荷载,其内力是对称的,表现在内力图上则是:轴力图和弯矩图是正对称的,而剪力图是反对称的实际上,在任意两个对称截面上,剪力本身的大小和指向仍是正对称的,只是由于剪力的符号规定(绕隔离体顺时针转为正)使得剪力图为反对称。


        类似地,对称结构在反对称荷载作用下轴力图和弯矩图是反对称的,而剪力图是正对称的(剪力的大小和指向仍是反对称的)。

2 .取半边结构简化计算
       对称结构在对称或反对称荷载作用下,一种较有效的简化分析方法是根据对称性取出半边结构进行计算,再由对称性作出整体结构的内力图。
       例如图 3-63 ( a )所示对称结构(奇数跨)作用正对称荷载,与对称轴重合的截面 C 上将只有对称的轴力和弯矩,而剪力为零;若从变形上看,则截面 C 只有竖向位移,而水平和转角位移必为零这样,如果取半边结构分析,则截面 C 处可用一竖向滑动支承代替(图 3 -63b )。
第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum
       对于图 3-64 ( a )所示作用反对称荷载的情形,与对称轴重合的截面 C 上的轴力和弯矩必为零,截面 C 的竖向位移也必为零;如果取半边结构分析,则截面 C 处可用一竖向链杆支承代替(图 3 -64b )。
       图 3-65 ( a )所示对称结构(偶数跨),杆件 CD 位于对称轴上。在正对称荷载作用下,杆件 CD 只有轴力和轴向变形(否则不对称)。由于刚架计算中通常忽略杆件的轴向变形,这样截面C 将没有任何位移,即与固定支座相当,如图 3 -66 ( a )所示为作用反对称荷载的情形,取出半边结构如图 3 -65 ( b )所示。
       与对称轴重合的杆件 CD 上的轴力和轴向变形为零(其他内力和变形一般不为零)。如果取半边结构分析,则需将杆件 CD 的刚度折半,其计算简图如图 3 66 ( b )所示。在半边结构计算中,杆件 CD 的轴力虽不为零,但由于该半边的内力与另半边反对称,因此叠加后杆件 CD 上的轴力仍为零。
第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum

【 例 3-25 】 判断图 3 67 ( a )所示刚架的变形形状,作出位移轮廓图。

第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum
       对称结构若作用一般荷载,则可以将荷载分解为一组正对称和一组反对称的叠加。该刚架经分解后如图 3 -67(b)、(c)所示。
图(b)为作用对称荷载的情况,若不计轴向变形的影响,则该情况不产生弯矩(由水平杆件独立承担轴力 P / 2 )。
图(c)为作用反对称荷载的情况,取半边结构计算如图(d)所示。在水平向右荷载作用下,容易判断支座 A 附近为左侧受拉,支座 C 将产生竖直向上的反力,即结点 D 附近为内侧受拉,这样可作出弯矩图轮廓如图(d)所示。整体结构的弯矩图见图(e)。
根据弯矩图的受拉侧可绘出结构的位移轮廓图如图 3 -67 (a)所示。
如图所示结构杆件EI相同,在外力q作用下,C截面不为零的是:【2009—15】
第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum
(A)竖向位移
(B)转角
(C)弯矩  
(D)轴力
【答案】B


四、超静定结构的特性
(l)超静定结构是具有多余约束的几何不变体系,在多余约束被破坏后,一般仍能进一步承受荷载,因此与相应的静定结构相比,超静定结构具有更强的防护能力
(2)超静定结构的内力分布一般比相应的静定结构更为均匀内力峰值更小些,结构的刚度也有一定提高
例如图 3-68(a)所示的单跨超静定梁,因固定端具有负弯矩,因而使得梁的弯矩分布比相应简支梁(图 3 -68b )更为均匀,其跨中挠度比相应简支梁也更小。

第三章 第七节 超静定结构(三),对称,结构,荷载,弯矩,静定,注册建筑师考试论坛,forum
(3)超静定结构的内力状态与结构的材料性质截面尺寸有关。在荷载作用下,超静定结构的内力只与各杆刚度的相对比值有关,而与其绝对值无关。
(4)在超静定结构中,温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均会引起反力和内力;内力的大小与各杆刚度的绝对值有关,并且一般与各杆刚度的绝对值成正比





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 楼主| 发表于 2013-1-28 20:49:55 | 显示全部楼层
例题解析,变形的问题,影响线。



发表于 2013-2-13 12:12:18 | 显示全部楼层
呵呵,明白了  

发表于 2013-3-29 00:47:42 | 显示全部楼层
谢谢分享了!  

发表于 2013-6-7 03:47:44 | 显示全部楼层
顶也~  

发表于 2013-7-31 22:29:46 | 显示全部楼层
不错,支持下  

发表于 2019-11-15 11:27:56 | 显示全部楼层
学习下

发表于 2019-11-27 20:55:32 | 显示全部楼层
顶起顶起顶起

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